普利茅斯牲畜展上发生了什么
英国科学家弗朗西斯·高尔顿并不看重多数人的判断。展会上有一项竞猜：猜公牛屠宰后的重量，猜得最接近的人获奖。每个人都把猜测写在编号票券上。几周后，高尔顿向主办方要来了这些票券：这是检验民意到底值不值钱的好机会。
票券约有800张。他剔除了13张损坏的，剩下787张。高尔顿把猜测按从小到大的顺序排列，取中间值：1207磅。胴体实际重量是1198磅，约543千克。误差不到1%。
- 此前高尔顿确信：多数人的判断没多大价值
- 1906年普利茅斯牲畜展：数百人在票券上写下估计值
- 1907年《自然》刊文：787个答案的中间值是1207，实际为1198
- 后来同一份表格的平均值是1197，比真实值低1磅
准确答案并非来自某个人的猜测，而是来自这些猜测的中间值。单个估计相差很大：有些低了几百磅，另一些则高了同样多。正确答案不在任何一个人脑中 - 它是在把票券汇总后出现的。
原理很简单。目测重量时，每个人都会以自己的方式出错：一个人会拿熟悉的母牛作参照，另一个人会被视角误导，第三个人会向上取整。这些误差是个人的，不是共有的，因此汇集起来会朝不同方向拉扯，彼此抵消。留下的是所有人共有的信息 - 眼前那头活着的公牛。
我认为，这一结果比预想的更能证明民主式判断的可靠性。
人群平均何时会失效
人群本身不会猜中任何事：被平均的不是人，而是他们的误差。要让误差彼此抵消，大家必须以不同方式、彼此独立地出错。在普利茅斯，这些条件恰好凑齐了，关键不在人头数量。
- 各自判断大家默默写下猜测，看不到别人的答案。一旦答案被说出来，人们就会开始互相调整。
- 经验不同屠夫、农场主和偶然围观的人会犯不同的错；相似的人会带来相同的偏差。
- 有据可依公牛就站在所有人眼前。没有依据，平均的就不是估计，而是幻想。
- 真的统计在房间里争论不是平均：最自信的人会胜出。
通常最先失效的是第一点。在参与者能看到身边人估计值的实验中，答案的离散度会迅速缩小：群体会趋向同一个数字，也比之前更确信它，但并没有更接近真相。另一种破坏方式是共同误差：如果事先让所有人相信公牛比看起来更重，中间值也会和所有人一起偏移。
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来源
- 弗朗西斯·高尔顿：《民意》。《自然》，1907年；同一份表格的平均值由该刊读者在回信中计算，数据由K. Wallis于2014年重新计算。关于相互影响下离散度缩小，见Lorenz等，PNAS，2011年。