普利茅斯牲畜展發生了什麼事
英國科學家法蘭西斯・高爾頓不太看重多數人的判斷。展覽上有一項競賽：猜公牛屠宰分切後的重量，猜得最接近的人就能得獎。每個人都把猜測寫在有編號的票券上。幾週後，高爾頓向主辦方索取票券：這正好能檢驗民意究竟有多少價值。
票券約有800張。他剔除13張毀損的，剩下787張。高爾頓把猜測值由小到大排列，取中間值：1207磅。屠體實際重量是1198磅，約543公斤。誤差不到1%。
- 此前高爾頓深信：多數人的判斷沒什麼價值
- 1906普利茅斯牲畜展：數百人在票券上寫下估計值
- 1907《自然》雜誌短文：787個答案的中間值是1207，實際值為1198
- 後來同一份表格的平均數是1197，比真實值少1磅
準確答案不是來自任何一個人的猜測，而是所有猜測的中間值。個別估計差異很大：有些低估了數百磅，另一些則同樣高估了數百磅。正確數字不在任何人的腦中 - 當票券湊在一起時，它才出現。
機制很簡單。憑眼睛估重量時，每個人都會往自己的方向出錯：有人拿熟悉的母牛來對照公牛，有人被觀看角度誤導，還有人會往上取整。這些誤差是個人的，不是共同的，所以湊在一起時會往不同方向拉扯、彼此抵銷。留下來的，是大家共有的東西 - 眼前那頭活生生的公牛。
我認為，這個結果比人們原先可能預期的，更能證明民主判斷的可靠性。
群眾平均何時會失效
群眾本身不會猜中任何事：被平均的不是人，而是她們的誤差。要讓誤差互相抵銷，人們得各自以不同方式出錯。普利茅斯的條件剛好湊齊，重點不在於人數。
- 各自作答大家安靜寫下猜測，看不到別人的答案。一旦答案被說出來，人們就會開始互相調整。
- 經驗不同屠夫、農夫和隨意圍觀的人會以不同方式出錯；相似的人會帶來相同偏誤。
- 有據可依公牛就站在每個人眼前。沒有依據時，平均的不是估計，而是幻想。
- 真的計算一群人在房間裡爭論不是平均：最有自信的人會勝出。
通常最先失效的是第一點。在參與者看得到鄰近者估計值的實驗中，答案的分散程度很快縮小：群體收斂到同一個數字，也比原先更相信它，卻沒有更接近真相。另一種搞砸方式是共同誤差：如果事先讓所有人相信公牛比看起來更重，中間值也會跟著大家一起偏移。
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來源
- F. Galton。《民眾之聲》。《自然》雜誌，1907；同一份表格的平均數由期刊讀者在回信中計算，資料於2014年由K. Wallis重新計算。關於相互影響下分散程度縮小 - Lorenz等人，《美國國家科學院院刊》，2011。