Deux questions différentes
Première question: à quel point cet indice est-il rare chez une personne prise au hasard? Deuxième question: quelle est la probabilité que cette personne soit innocente puisque l'indice a été trouvé? Les réponses ne coïncident que lorsque la suspecte a été sélectionnée au préalable autrement que par hasard.
Regardons les chiffres. Supposons qu'un indice soit présent chez 1 personne sur 1 million et qu'une ville compte 10 millions d'habitants. Il y a alors environ 10 personnes concernées. La correspondance réduit le groupe à 10 personnes, mais ne prouve pas la culpabilité de l'une d'elles.
On indique la rareté de l'indice. 1 chance sur 1 million. Cela sonne comme une condamnation.
On oublie la taille du groupe. Combien de personnes pouvaient être soupçonnées? Plus le groupe est grand, plus les correspondances fortuites sont nombreuses.
On inverse la question. On présente la rareté de l'indice comme la probabilité d'innocence. Ce sont deux grandeurs différentes.
Le chiffre tranche l'affaire. Les jurés entendent un chiffre énoncé avec assurance et le prennent pour une preuve.
Si ce sophisme est associé à l'accusation, ce n'est pas un hasard: celle-ci a intérêt à ce que la rareté de l'indice sonne comme une preuve. Mais n'importe qui peut commettre cette erreur, y compris la défense, si elle déforme les probabilités à son avantage.
Si une correspondance apparaît 1 fois sur 1 million, la culpabilité est prouvée.
Cela indique seulement la rareté de l'indice. La conclusion dépend aussi de la taille du groupe de suspects et de ce que l'on sait en plus de cet indice.
Un cas célèbre
En Grande-Bretagne, une mère a été accusée de la mort de 2 bébés. Un expert a déclaré que la probabilité de 2 décès accidentels dans une famille de ce type était de 1 chance sur 73 millions. Le chiffre a fortement impressionné, et la mère a été déclarée coupable.
Le calcul comportait 2 erreurs. Les probabilités ont été multipliées comme si elles étaient indépendantes, alors que, dans une même famille, les cas peuvent être liés par une cause commune. Et surtout, elles n'ont pas été comparées à la probabilité de l'explication alternative: que la mère ait commis un double meurtre, ce qui est également extrêmement improbable.
La condamnation a ensuite été annulée, et des organisations de statisticiens ont officiellement condamné cette méthode de calcul. L'affaire est devenue un exemple classique de la manière dont un chiffre convaincant peut détourner la justice de l'essentiel.
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Sources
- L'affaire Sally Clark, condamnée en 1999 puis acquittée en 2003, est devenue un exemple classique de l'utilisation erronée des probabilités devant un tribunal
- la communauté statistique a publiquement critiqué le calcul présenté