서로 다른 두 질문
첫 번째 질문은 이런 증거가 무작위로 선택한 사람에게서 얼마나 드물게 나타나는가예요. 두 번째는 증거가 발견된 이 사람이 무죄일 가능성이 얼마나 되는가예요. 용의자가 무작위가 아니라 미리 선택된 경우에만 두 답이 일치해요.
숫자로 살펴볼게요. 어떤 특징이 100만 명 중 1명에게 나타나고, 도시에 1,000만 명이 산다고 해볼게요. 그러면 그런 사람은 대략 10명이에요. 일치한다는 사실은 범위를 10명으로 좁힐 뿐, 한 사람의 유죄를 증명하지는 않아요.
증거가 얼마나 희귀한지 말해요. 100만 분의 1이에요. 유죄 판결처럼 들리죠.
범위의 크기를 잊어요. 얼마나 많은 사람이 의심받을 수 있었는지 생각하지 않는 거예요. 범위가 클수록 우연히 일치하는 경우도 많아져요.
질문을 뒤바꿔요. 증거의 희귀성을 무죄일 확률인 것처럼 제시해요. 둘은 서로 다른 값이에요.
숫자가 사건을 결정하게 해요. 배심원은 자신 있게 제시된 숫자를 듣고 그것을 증거로 받아들여요.
이 이름이 검찰 측과 연결된 데는 이유가 있어요. 증거의 희귀성이 증명처럼 들리면 검찰에 유리하기 때문이죠. 하지만 변호인 측을 포함해 누구나 이런 실수를 할 수 있어요. 자신에게 유리하도록 확률을 뒤집어 해석한다면요.
일치하는 특징이 100만 분의 1로 나타난다면 유죄가 증명된 거예요.
그 사실이 말해 주는 건 그 특징이 얼마나 희귀한지뿐이에요. 결론은 용의자 범위가 얼마나 큰지, 그리고 이 증거 외에 무엇이 알려져 있는지에도 달려 있어요.
유명한 사례
영국에서 한 여성이 아기 2명의 사망 혐의로 기소됐어요. 전문가는 그런 가정에서 우연히 2명이 사망할 확률이 7,300만 분의 1이라고 말했어요. 이 숫자는 큰 인상을 남겼고, 판결은 유죄였어요.
계산에는 두 가지 오류가 있었어요. 한 가정에서 발생한 사건들이 공통된 원인으로 연결될 수 있는데도 확률을 서로 독립적인 것처럼 곱했어요. 그리고 무엇보다, 어머니가 2명을 살해했다는 대안의 가능성과 비교하지 않았어요. 그 가능성 역시 극히 낮은데 말이죠.
이후 유죄 판결은 취소됐고, 통계 관련 단체들은 이런 계산 방식을 공식적으로 비판했어요. 이 사건은 설득력 있는 숫자가 어떻게 법원의 시선을 핵심에서 벗어나게 하는지 보여 주는 대표적인 사례가 됐어요.
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출처
- 1999년에 유죄 판결을 받고 2003년에 무죄 판결을 받은 Sally Clark 사건은 법정에서 확률을 잘못 적용한 대표적인 사례가 됐어요. 통계학계는 제시된 계산을 공개적으로 비판했어요