D'où vient le signe de l'infini

Wallis rédigeait un traité sur les sections coniques et s'est retrouvé dans une situation familière à toute personne qui doit répéter encore et encore la même longue phrase : il avait constamment besoin de dire « un nombre aussi grand que l'on veut ». Il a introduit le symbole ∞ et n'a expliqué qu'une seule chose : il désigne l'infini. Le texte ne dit rien de l'origine de cette drôle de boucle.

Les hypothèses sont venues plus tard. La plus courante veut qu'il s'agisse d'une adaptation de la notation romaine de 1 000, CIƆ, que les textes anciens employaient parfois pour signifier « très nombreux » plutôt qu'un nombre précis. Une autre version évoque l'oméga grec, dernière lettre de l'alphabet, au-delà de laquelle il n'y a plus rien. Les deux sont plausibles, les deux sont impossibles à prouver : Wallis n'a laissé aucune explication et nous n'avons que les reconstructions d'historiens des mathématiques ultérieurs.

La courbe en forme de huit a reçu le nom de « lemniscate » de Jakob Bernoulli en 1694, et ce nom ne renvoie pas non plus à l'éternité : lemniscus signifie en latin un ruban aux extrémités pendantes d'une couronne. Le mathématicien décrivait simplement la forme : une boucle qui ressemble à un nœud papillon.

L'ouroboros, un serpent qui se mord la queue, est bel et bien plus ancien de plusieurs milliers d'années et signifie effectivement un cycle. Mais il n'existe aucun lien direct entre lui et le symbole ∞ : Wallis n'en parle nulle part et la ressemblance entre un anneau et un huit a été remarquée après coup. Une lecture mystique lui a été ajoutée aux XIXe et XXe siècles : un huit similaire apparaît dans les ouvrages occultes dès le milieu du XIXe siècle, puis s'est largement diffusé avec un jeu de tarot de 1909, où il est suspendu au-dessus de la tête du Magicien. De là, il est passé sur les bagues, les pendentifs et les tatouages comme « symbole de l'amour éternel ».

Curieusement, en mathématiques, ∞ n'est jamais devenu un nombre. C'est toujours une abréviation : une façon d'écrire qu'une grandeur croît sans limite, et non le nom de quelque chose qui existe. Et à la fin du XIXe siècle, on a découvert que les infinis pouvaient avoir des tailles différentes : il y a moins de nombres entiers que de points sur un segment ; des symboles distincts ont donc été nécessaires pour ces tailles. Un seul huit ne suffit pas à les représenter tous.