Mistä äärettömyyden merkki on peräisin

Wallis kirjoitti tutkielmaa kartioleikkauksista ja joutui tilanteeseen, joka on tuttu jokaiselle samaa pitkää ilmausta toistavalle: hänen piti jatkuvasti sanoa ”mielivaltaisen suuri luku”. Hän otti käyttöön merkin ∞ ja selitti vain yhden asian: että se tarkoittaa ääretöntä. Tekstissä ei kerrota, mistä itse kiemura on peräisin.

Arvailuja esitettiin myöhemmin. Yleisin niistä on, että merkki muokattiin roomalaisesta tuhannen merkinnästä CIƆ, jota vanhoissa teksteissä käytettiin joskus tarkoittamaan ”hyvin paljon” eikä täsmällistä lukua. Toinen teoria on kreikkalainen oomega, aakkosten viimeinen kirjain, jonka jälkeen ei ole mitään. Molemmat ovat uskottavia, mutta kumpaakaan ei voi todistaa: Wallis ei jättänyt selitystä, ja kaikki käytettävissämme oleva on matematiikan myöhempien historioitsijoiden rekonstruktioita.

Jakob Bernoulli antoi kahdeksikon muotoiselle käyrälle nimen ”lemniskaatta” vuonna 1694, eikä sekään liity ikuisuuteen: lemniscus tarkoittaa latinaksi nauhaa, seppeleen riippuvia päitä. Matemaatikko kuvaili yksinkertaisesti muotoa: rusettia muistuttavaa silmukkaa.

Ouroboros, omaa häntäänsä pureva käärme, on todella tuhansia vuosia vanhempi ja merkitsee tosiaan kiertokulkua. Siitä ei kuitenkaan ole suoraa yhteyttä merkkiin ∞: Wallis ei mainitse sitä missään, ja renkaan ja kahdeksikon samankaltaisuus huomattiin vasta jälkikäteen. Mystinen tulkinta liitettiin merkkiin 1800- ja 1900-luvuilla: samankaltainen kahdeksikko esiintyy okkultistisissa kirjoissa jo 1800-luvun puolivälistä lähtien, ja se levisi laajalle vuoden 1909 Tarot-pakan myötä. Siinä se riippuu Taikurin pään yläpuolella. Sieltä se siirtyi sormuksiin, riipuksiin ja tatuointeihin ”ikuisen rakkauden merkiksi”.

On kiinnostavaa, ettei ∞:stä tullut matematiikassa koskaan lukua. Se on yhä lyhenne: tapa kirjoittaa, että suure kasvaa rajatta, ei jonkin olemassa olevan asian nimi. 1800-luvun lopulla selvisi myös, että äärettömyyksiä on erikokoisia: kokonaislukuja on vähemmän kuin janalla pisteitä, ja näitä eri kokoja varten tarvittiin erilliset merkinnät. Yksi kahdeksikko ei kata koko joukkoa.