無限大の記号はどこから来たのか

ウォリスは円錐曲線についての論文を書いていて、同じ長い言い回しを何度も繰り返す人なら誰でも経験する状況に陥っていました。「いくらでも大きな数」と、何度も書かなければならなかったのです。そこで∞という記号を導入し、それが無限を表すことだけを説明しました。その形がどこから来たのかは、本文に記されていません。

推測が現れたのは、その後です。最もよく知られている説は、1000を表すローマ式の表記CIƆを変形したものだという説です。古い文書では、これが正確な数ではなく「非常に多い」という意味で使われることもありました。もう1つの説は、アルファベットの最後の文字で、その先には何もないギリシャ文字のオメガです。どちらももっともらしい一方で、証明はできません。ウォリスは説明を残していないため、私たちにあるのは後世の数学史家による再構成だけです。

横向きの8の字をした曲線が「レムニスケート」と呼ばれるようになったのは、1694年にヤコブ・ベルヌーイが名付けてからです。この名前も永遠とは関係ありません。lemniscusはラテン語で、リボンや花輪から垂れ下がる端を意味します。数学者はただ、蝶結びのようなループの形を説明したのです。

自分の尾にかみつく蛇、ウロボロスは、確かに数千年前から存在し、循環を意味します。しかし、それが∞記号に直接つながったわけではありません。ウォリスはどこにもウロボロスについて書いておらず、輪と8の字の類似が気付かれたのも後世になってからです。神秘的な解釈が加わったのは19-20世紀です。似た形の8の字は19世紀半ばからすでにオカルト書に登場し、1909年のタロットの一組によって広く知られるようになりました。そこでは、魔術師の頭上に浮かんでいます。そこから指輪やペンダント、タトゥーに、「永遠の愛のしるし」として広がっていきました。

興味深いことに、数学において∞は数にはなりませんでした。今もなお略記であり、ある量が限りなく増えることを表す方法であって、存在する何かの名前ではありません。そして19世紀末には、無限には大きさの異なるものがあることが分かりました。整数の個数は、線分上の点の個数より少ないのです。こうした大きさには、それぞれ別の記号が必要になりました。1つの8の字だけでは、無限の仲間全体を表せません。