Από πού προήλθε το σύμβολο του απείρου

Ο Γουάλις έγραφε μια πραγματεία για τις κωνικές τομές και βρέθηκε σε μια κατάσταση γνώριμη σε όποιος χρειάζεται να επαναλαμβάνει ξανά και ξανά την ίδια μεγάλη φράση: έπρεπε συνεχώς να λέει «έναν αριθμό όσο μεγάλο θέλουμε». Εισήγαγε το σύμβολο ∞ και εξήγησε μόνο ένα πράγμα: ότι δηλώνει το άπειρο. Το κείμενο δεν λέει τίποτα για την προέλευση της ίδιας της καμπύλης.

Οι υποθέσεις εμφανίστηκαν αργότερα. Η πιο διαδεδομένη λέει ότι προήλθε από την προσαρμογή της ρωμαϊκής γραφής για το 1.000, CIƆ, την οποία σε παλιά κείμενα χρησιμοποιούσαν μερικές φορές με την έννοια του «πάρα πολύ», όχι ενός ακριβούς αριθμού. Μια δεύτερη εκδοχή είναι το ελληνικό ωμέγα, το τελευταίο γράμμα του αλφαβήτου, πέρα από το οποίο δεν υπάρχει τίποτα. Και οι δύο είναι πιθανές, και οι δύο αδύνατο να αποδειχθούν: ο Γουάλις δεν άφησε καμία εξήγηση και το μόνο που διαθέτουμε είναι ανασυνθέσεις μεταγενέστερων ιστορικών των μαθηματικών.

Η καμπύλη σε σχήμα οκτώ πήρε το όνομα «λεμνισκάτη» από τον Γιάκομπ Μπερνούλι το 1694, και αυτό το όνομα επίσης δεν έχει σχέση με την αιωνιότητα: το lemniscus είναι στα λατινικά η κορδέλα, δηλαδή τα άκρα ενός στεφανιού που κρέμονται. Ο μαθηματικός απλώς περιέγραψε το σχήμα: μια θηλιά που μοιάζει με φιόγκο.

Ο ουροβόρος, το φίδι που δαγκώνει την ουρά του, είναι πράγματι χιλιάδες χρόνια παλαιότερος και πράγματι συμβολίζει έναν κύκλο. Όμως δεν υπάρχει άμεση σύνδεση από εκείνον προς το σύμβολο ∞: ο Γουάλις δεν τον αναφέρει πουθενά και η ομοιότητα ανάμεσα σε έναν δακτύλιο και ένα οκτώ παρατηρήθηκε εκ των υστέρων. Η μυστικιστική ερμηνεία προστέθηκε τον 19ο και τον 20ό αιώνα: ένα παρόμοιο οκτώ εμφανίζεται σε αποκρυφιστικά βιβλία ήδη από τα μέσα του 19ου αιώνα και διαδόθηκε ευρέως με μια τράπουλα Ταρώ του 1909, όπου βρίσκεται πάνω από το κεφάλι του Μάγου. Από εκεί πέρασε σε δαχτυλίδια, μενταγιόν και τατουάζ ως «σύμβολο αιώνιας αγάπης».

Περιέργως, στα ίδια τα μαθηματικά το ∞ δεν έγινε ποτέ αριθμός. Παραμένει συντομογραφία: ένας τρόπος να γράψουμε ότι ένα μέγεθος αυξάνεται χωρίς όριο, όχι το όνομα κάποιου πράγματος που υπάρχει. Και στα τέλη του 19ου αιώνα διαπιστώθηκε ότι τα άπειρα μπορεί να έχουν διαφορετικά μεγέθη: υπάρχουν λιγότεροι ακέραιοι αριθμοί από ό,τι σημεία σε ένα ευθύγραμμο τμήμα, και για αυτά τα μεγέθη χρειάστηκαν ξεχωριστές σημειογραφίες. Ένα οκτώ δεν αρκεί για όλη την παρέα.