무한대 기호는 어디서 왔을까

월리스는 원뿔곡선에 관한 논문을 쓰면서, 같은 긴 표현을 몇 번이고 반복해야 하는 사람이라면 누구나 겪어 봤을 상황에 놓였어요. ‘얼마든지 큰 수’를 계속 말해야 했던 거예요. 그는 ∞라는 기호를 도입하고, 이것이 무한을 나타낸다는 사실 하나만 설명했어요. 이 구불구불한 모양이 어디서 왔는지는 글에 나오지 않아요.

추측은 나중에 등장했어요. 가장 널리 알려진 설명은 고대 문헌에서 정확한 수가 아니라 ‘아주 많음’이라는 뜻으로도 쓰였던 1,000의 로마식 표기 CIƆ를 변형했다는 설이에요. 또 다른 설은 알파벳의 마지막 글자로, 그 너머에는 아무것도 없다는 뜻의 그리스 문자 오메가에서 왔다는 거예요. 두 설명 모두 그럴듯하지만 입증할 수는 없어요. 월리스가 설명을 남기지 않았기 때문에, 우리에게 남은 것은 후대 수학사학자들의 재구성뿐이에요.

고리 두 개가 이어진 곡선은 1694년 야코프 베르누이가 ‘렘니스케이트’라는 이름을 붙였어요. 하지만 이 이름도 영원과는 관련이 없어요. 라틴어 렘니스쿠스는 리본, 즉 화환에서 늘어진 끝부분을 뜻해요. 수학자는 그저 모양을 설명했어요. 리본처럼 고리가 이어진 모양이라고요.

자기 꼬리를 무는 뱀인 우로보로스는 실제로 수천 년 더 오래됐고, 순환을 뜻하는 것도 맞아요. 하지만 우로보로스에서 ∞ 기호로 이어지는 직접적인 연결은 없어요. 월리스는 어디에서도 우로보로스를 언급하지 않았고, 고리와 8자 모양의 유사성도 나중에야 알아차렸어요. 신비로운 해석은 19세기와 20세기에 덧붙었어요. 비슷한 8자 모양은 19세기 중반부터 오컬트 서적에 등장했고, 1909년 타로 카드 덱을 통해 널리 퍼졌어요. 그 카드에서는 마법사의 머리 위에 떠 있어요. 이후 반지, 펜던트, 문신에 ‘영원한 사랑의 상징’으로 자리 잡았어요.

흥미롭게도 수학에서 ∞는 끝내 수가 되지 않았어요. 지금도 이것은 줄임표기예요. 어떤 양이 한계 없이 커진다는 사실을 적는 방법이지, 실제로 존재하는 무언가의 이름이 아니에요. 그리고 19세기 말에는 무한에도 크기가 여러 가지라는 사실이 밝혀졌어요. 선분 위의 점보다 자연수가 더 적다는 식으로요. 이런 크기를 나타내려면 별도의 표기가 필요했어요. 8자 하나로는 그 모든 무한을 나타낼 수 없어요.