Ký hiệu vô cực bắt nguồn từ đâu

Wallis đang viết một chuyên luận về các thiết diện cônic và rơi vào tình huống quen thuộc với bất kỳ ai phải lặp đi lặp lại một câu dài: ông liên tục cần nói «một số lớn đến đâu cũng được». Ông đưa vào ký hiệu ∞ và chỉ giải thích đúng một điều: đó là ký hiệu cho vô cực. Trong văn bản không có thông tin nào về nguồn gốc của nét nguệch ngoạc này.

Những phỏng đoán xuất hiện về sau. Phổ biến nhất là giả thuyết nó được biến đổi từ cách ghi số 1.000 của người La Mã, CIƆ, vốn đôi khi được dùng trong các văn bản cổ với nghĩa «rất nhiều», chứ không phải một con số chính xác. Giả thuyết thứ hai cho rằng đó là omega của Hy Lạp, chữ cái cuối cùng trong bảng chữ cái, sau nó không còn gì nữa. Cả hai đều có vẻ hợp lý, nhưng không thể chứng minh: Wallis không để lại lời giải thích nào, và tất cả những gì chúng ta có chỉ là các phục dựng của những nhà sử học toán học về sau.

Đường cong hình số 8 được Jakob Bernoulli đặt tên là «lemniscate» vào năm 1694, và cái tên này cũng không liên quan đến sự vĩnh cửu: lemniscus trong tiếng Latin nghĩa là dải ruy băng, phần đầu dây rủ xuống của vòng hoa. Nhà toán học chỉ mô tả hình dạng của nó: một vòng lặp giống chiếc nơ.

Ouroboros, con rắn tự cắn đuôi mình, thực sự cổ hơn hàng nghìn năm và đúng là tượng trưng cho vòng tuần hoàn. Nhưng không có đường nối trực tiếp nào từ nó đến ký hiệu ∞: Wallis không hề nhắc đến nó, còn sự giống nhau giữa một chiếc vòng và số 8 chỉ được nhận ra về sau. Cách diễn giải huyền bí được thêm vào trong thế kỷ XIX-XX: một hình số 8 tương tự xuất hiện trong các sách huyền học từ giữa thế kỷ XIX, rồi lan rộng nhờ một bộ bài Tarot năm 1909, nơi nó lơ lửng phía trên đầu nhà Ảo thuật. Từ đó, nó xuất hiện trên nhẫn, mặt dây chuyền và hình xăm như «biểu tượng của tình yêu vĩnh cửu».

Điều thú vị là trong toán học, ∞ chưa bao giờ trở thành một con số. Nó vẫn chỉ là cách viết tắt: cách ghi rằng một đại lượng tăng không giới hạn, chứ không phải tên gọi của một thứ tồn tại. Đến cuối thế kỷ XIX, người ta còn phát hiện ra rằng các vô cực có thể có kích thước khác nhau, chẳng hạn số nguyên ít hơn số điểm trên một đoạn thẳng, và những kích thước ấy cần các ký hiệu riêng. Một hình số 8 không thể bao quát cả nhóm.